مبادئ في المنطق

المستوى : الأ ولى علوم تجريبية 
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات 
درس :مفاهيم في المنطق 
www.madariss.fr 
المادة : الرياضيات 
الأستاذ : علي الشريف 
1 
العبارات و العمليات على العبارات ( I 
cherifalix@hotmail.com
1) العبارة : 
نشاط رقم 1 : ( مفهوم العبارة ) . 
ملحوظة: . 
الجمل الرياضية الواردة في خانات العمود ( 1 ) هي نصوص رياضية سليمة لغويا و تحمل معنى . قد يكون إما صحيحا 
و إما خاطئا , تسمى عبارات رياضية . 
إ ذا آانت عبارة صحيحة نقول إ ن قيمة حقيقتها صحيحة , و إ ذا آانت خاطئة نقول إ ن قيمة حقيقتها خاطئة . 
تعريف : ( مفهوم عبارة ) .. 
R أ و Q أ و P نسمي عبارة آل نص رياضي يحمل معنى إ ما صحيحا أ و خاطئا . نرمز عادة باحد الرموز 
2 ) العمليات على العبارات : 
نشاط رقم 2: ( نفي عبارة ) . 
تعريف : ( نفي عبارة ) .. 
أ و ) .p صحيحة و يرمز لها ب p خاطئة و خاطئة إ ذا آانت p هي العبارة التي تكون صحيحة إ ذا آانت p نفي عبارة 
non ( P) 
ملحوظة : . 
نعبر عن هذا في جدول يسمى جدول الحقيقة : 
p .p 
1
0 
0
1 
* لا يمكن أ ن تكون عبارة صحيحة و خاطئة في نفس الوقت . 
نشاط رقم 3: ( عطف و فصل عبارتين ) . 
تعريف : .. 
صحيحتين معا و يرمز لها q و p هي العبارة التي تكون صحيحة فقط إ ذا آانت q و p عطف عبارتين 
. q و p ب 
جدول الحقيقة 
p q q و p 
1 1 1 
1 0 0 
0 1 0 
0 0 0

المستوى : الأ ولى علوم تجريبية 
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات 
درس :مفاهيم في المنطق 
www.madariss.fr 
المادة : الرياضيات 
الأستاذ : علي الشريف 
2 
cherifalix@yahoo.fr : التمرين التطبيقي رقم 1 
نشاط رقم 4: ( آستلزام و تكافؤ عبارتين ) . 
تعريف : .. 
خاطئة . q صحيحة و p هي العبارة التي تكون خاطئة فقط إ ذا آانت q و p آ ستلزام عبارتين 
. q تستلزم p و تقرأ p . q : و يرمز لها ب 
جدول الحقيقة 
p q p.q 
1 1 1 
1 0 0 
0 1 1 
0 0 1 
. q فإ ن p أو إ ذا آان q تستلزم p تقرأ p . q العبارة ..
. p.q تسمى الإستلزام العكسي للإستلزام q. p العبارة ..
صحيحة نفترض أ ن العبارة صحيحة و نبين أ ن العبارة صحيحة . p. q للبرهان على أ ن العبارة .. 
تعريف : .. 
صحيحتين معا أ و خاطئتين q و p هي العبارة التي تكون صحيحة إ ذا و فقط إ ذا آانت q و p تكافؤ عبارتين 
. q تكافؤ p و تقرأ p. q : معا و يرمز لها ب 
جدول الحقيقة 
p q p.q 
1 1 1 
1 0 0 
0 1 0 
0 0 1

المستوى : الأ ولى علوم تجريبية 
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات 
درس :مفاهيم في المنطق 
www.madariss.fr 
المادة : الرياضيات 
الأستاذ : علي الشريف 
3 
خاصية : .. 
cherifalix@hotmail.com 
العبارتان p q . و ( ) p q . .. و ( ) p q . .. 
متكافئتان . 
ملحوظة : . 
صحيحتين معا فإ ننا نستنتج أ ن العبارة صحيحة و هذا ما يصطلح عليه بالإستدلال الإستنتاجي . p. q و p إ ذا آانت العبارتان .. 
: التمرين التطبيقي رقم 2 
ا لدالة العبارية - المكممات : ( II 
نشاط رقم 5: ( الدالة العبارية و المكممات ) . 
تعريف : .. 
.E الدالة العبارية هي آل نص رياضي تتوقف صحة معناه على متغير أو عدة متغيرات تنتمي إلى مجموعة معلومة 
. x .E حيث p(x) و يرمز لها ب 
نشاط رقم 6: ( المكمم الكوني ) . 
تعريف : .. 
. A(x) لدينا E من x تقرأ مهما يكن ".x.E ; A(x)" الرمز "." يسمى المكمم الكوني , العبارة 
مثال: .. 
" ; * العبارة " 1 
2 
..x.IR+ x + . x . . . 
. . 
عبارة صحيحة . 
نشاط رقم 7: ( المكمم الوجودي ) . 
تعريف : .. 
" A(x) يحقق الخاصية E من x تقرأ " يوجد على الأقل "(.x.E; A(x))" الرمز "." يسمى المكمم الوجودي. العبارة 
مثال: .. 
عبارة خاطئة . "(.x.IR; x2 +1= * العبارة "( 0 
خاصية: .. 
"(.x.E; A(x))" هو العبارة ".x.E ; A(x)" • نفي العبارة 
".x.E ; A(x)" هو العبارة "(.x.E; A(x))" • نفي العبارة 
: التمرين التطبيقي رقم 3 
ملحوظة : .

المستوى : الأ ولى علوم تجريبية 
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات 
درس :مفاهيم في المنطق 
www.madariss.fr 
المادة : الرياضيات 
الأستاذ : علي الشريف 
4 
. (x = 5 . y) عبارة صحيحة نأخد (.y.IR)(.x.IR); x + y = • العبارة 5 
cherifalix@yahoo.fr 
لايحقق هذه العبارة . y = .x + عبارة خاطئة .لأن 7 (.x.IR)(.y.IR); x + y = • في حين العبارة 5 
و هذا يعني أ ن ترتيب المكممات من طبيعة مختلفة يؤثر على المعنى أو على حقيقة العبارة . 
الإستدلالا ت الرياضية : ( III 
1 ) الإستدلال بالإستلزام المضاد للعكس : 
نشاط رقم 8:( الإستدلال بالإستلزام المضاد للعكس ) . 
تعريف : .. 
P.Q تسمى الإستلزام المضاد للعكس للإستلزام Q. P العبارة 
ملحوظة : . 
. ( Q. P . P.Q ) * الإستدلال بالإستلزام المضاد للعكس يعتمد على القانون المنطقي 
مثال: .. 
4 1; ( ) : لنبين أن 4
.X .IR+ . x . . x . . x . . . 
. . 
. 
2 ) الإستدلال بالتكافؤ : 
نشاط رقم 8: ( الإستدلال بالتكافؤ ) . 
ملحوظة : . 
• هذا النوع من الإستدلال يسمى بالإستدلا ل بالتكافؤ . و يعتمد الإستدلا ل بالتكافؤ على القانون المنطقي الآتي : 
. (P. R) : فإن (Q. R) و (P.Q) • إ ذ ا آان 
3 ) الإستدلال بالخلف : 
نشاط رقم 9: ( الإستدلال بالخلف ) . 
نشاط رقم 10 : ( الإستدلال بفصل الحالات ) . 
ملحوظة : . 
للبرهنة على * ] R . ) Q أو (P ..
نبرهن في بعض الحالات على أ ن : ( ) Q R . .. و ( ) P R . ..
. 
هذا النوع من البرهان يسمى الإستدلال بفصل الحالات . 
4 ) الإستدلال بالترجع : 

المستوى : الأ ولى علوم تجريبية 
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات 
درس :مفاهيم في المنطق 
www.madariss.fr 
المادة : الرياضيات 
الأستاذ : علي الشريف 
5 
cherifalix@yahoo.fr ( نشاط رقم 11 : ( الإستدلال بالترجع .
خاصية: .. 
نبين أن : n . n لكل 0 P(n) للبرهنة على صحة العبارة n . n عدد صحيح طبيعي و 0 n دالة عبارية بحيث P(n) لتكن 
( ) • 0 عبارة صحيحة P n 
عبارة P(n + صحيحة فإن ( 1 P(n) العبارة , n أ آبر من أ و يساوي 0 n بحيث n • إ ذا آان من أجل عدد صحيح طبيعي 
صحيحة آذلك . 
cherifalix@hotmail.com 

المستوى : الأ ولى علوم تجريبية 
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات 
درس :مفاهيم في المنطق 
www.madariss.fr 
المادة : الرياضيات 
الأستاذ : علي الشريف 
6 
cherifalix@yahoo.fr