المستوى : الأ ولى علوم تجريبية
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات
درس :مفاهيم في المنطق
www.madariss.fr
المادة : الرياضيات
الأستاذ : علي الشريف
1
العبارات و العمليات على العبارات ( I
cherifalix@hotmail.com
1) العبارة :
نشاط رقم 1 : ( مفهوم العبارة ) .
ملحوظة: .
الجمل الرياضية الواردة في خانات العمود ( 1 ) هي نصوص رياضية سليمة لغويا و تحمل معنى . قد يكون إما صحيحا
و إما خاطئا , تسمى عبارات رياضية .
إ ذا آانت عبارة صحيحة نقول إ ن قيمة حقيقتها صحيحة , و إ ذا آانت خاطئة نقول إ ن قيمة حقيقتها خاطئة .
تعريف : ( مفهوم عبارة ) ..
R أ و Q أ و P نسمي عبارة آل نص رياضي يحمل معنى إ ما صحيحا أ و خاطئا . نرمز عادة باحد الرموز
2 ) العمليات على العبارات :
نشاط رقم 2: ( نفي عبارة ) .
تعريف : ( نفي عبارة ) ..
أ و ) .p صحيحة و يرمز لها ب p خاطئة و خاطئة إ ذا آانت p هي العبارة التي تكون صحيحة إ ذا آانت p نفي عبارة
non ( P)
ملحوظة : .
نعبر عن هذا في جدول يسمى جدول الحقيقة :
p .p
1
0
0
1
* لا يمكن أ ن تكون عبارة صحيحة و خاطئة في نفس الوقت .
نشاط رقم 3: ( عطف و فصل عبارتين ) .
تعريف : ..
صحيحتين معا و يرمز لها q و p هي العبارة التي تكون صحيحة فقط إ ذا آانت q و p عطف عبارتين
. q و p ب
جدول الحقيقة
p q q و p
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
المستوى : الأ ولى علوم تجريبية
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات
درس :مفاهيم في المنطق
www.madariss.fr
المادة : الرياضيات
الأستاذ : علي الشريف
2
cherifalix@yahoo.fr : التمرين التطبيقي رقم 1
نشاط رقم 4: ( آستلزام و تكافؤ عبارتين ) .
تعريف : ..
خاطئة . q صحيحة و p هي العبارة التي تكون خاطئة فقط إ ذا آانت q و p آ ستلزام عبارتين
. q تستلزم p و تقرأ p . q : و يرمز لها ب
جدول الحقيقة
p q p.q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
. q فإ ن p أو إ ذا آان q تستلزم p تقرأ p . q العبارة ..
. p.q تسمى الإستلزام العكسي للإستلزام q. p العبارة ..
صحيحة نفترض أ ن العبارة صحيحة و نبين أ ن العبارة صحيحة . p. q للبرهان على أ ن العبارة ..
تعريف : ..
صحيحتين معا أ و خاطئتين q و p هي العبارة التي تكون صحيحة إ ذا و فقط إ ذا آانت q و p تكافؤ عبارتين
. q تكافؤ p و تقرأ p. q : معا و يرمز لها ب
جدول الحقيقة
p q p.q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
المستوى : الأ ولى علوم تجريبية
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات
درس :مفاهيم في المنطق
www.madariss.fr
المادة : الرياضيات
الأستاذ : علي الشريف
3
خاصية : ..
cherifalix@hotmail.com
العبارتان p q . و ( ) p q . .. و ( ) p q . ..
متكافئتان .
ملحوظة : .
صحيحتين معا فإ ننا نستنتج أ ن العبارة صحيحة و هذا ما يصطلح عليه بالإستدلال الإستنتاجي . p. q و p إ ذا آانت العبارتان ..
: التمرين التطبيقي رقم 2
ا لدالة العبارية - المكممات : ( II
نشاط رقم 5: ( الدالة العبارية و المكممات ) .
تعريف : ..
.E الدالة العبارية هي آل نص رياضي تتوقف صحة معناه على متغير أو عدة متغيرات تنتمي إلى مجموعة معلومة
. x .E حيث p(x) و يرمز لها ب
نشاط رقم 6: ( المكمم الكوني ) .
تعريف : ..
. A(x) لدينا E من x تقرأ مهما يكن ".x.E ; A(x)" الرمز "." يسمى المكمم الكوني , العبارة
مثال: ..
" ; * العبارة " 1
2
..x.IR+ x + . x . . .
. .
عبارة صحيحة .
نشاط رقم 7: ( المكمم الوجودي ) .
تعريف : ..
" A(x) يحقق الخاصية E من x تقرأ " يوجد على الأقل "(.x.E; A(x))" الرمز "." يسمى المكمم الوجودي. العبارة
مثال: ..
عبارة خاطئة . "(.x.IR; x2 +1= * العبارة "( 0
خاصية: ..
"(.x.E; A(x))" هو العبارة ".x.E ; A(x)" • نفي العبارة
".x.E ; A(x)" هو العبارة "(.x.E; A(x))" • نفي العبارة
: التمرين التطبيقي رقم 3
ملحوظة : .
المستوى : الأ ولى علوم تجريبية
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات
درس :مفاهيم في المنطق
www.madariss.fr
المادة : الرياضيات
الأستاذ : علي الشريف
4
. (x = 5 . y) عبارة صحيحة نأخد (.y.IR)(.x.IR); x + y = • العبارة 5
cherifalix@yahoo.fr
لايحقق هذه العبارة . y = .x + عبارة خاطئة .لأن 7 (.x.IR)(.y.IR); x + y = • في حين العبارة 5
و هذا يعني أ ن ترتيب المكممات من طبيعة مختلفة يؤثر على المعنى أو على حقيقة العبارة .
الإستدلالا ت الرياضية : ( III
1 ) الإستدلال بالإستلزام المضاد للعكس :
نشاط رقم 8:( الإستدلال بالإستلزام المضاد للعكس ) .
تعريف : ..
P.Q تسمى الإستلزام المضاد للعكس للإستلزام Q. P العبارة
ملحوظة : .
. ( Q. P . P.Q ) * الإستدلال بالإستلزام المضاد للعكس يعتمد على القانون المنطقي
مثال: ..
4 1; ( ) : لنبين أن 4
.X .IR+ . x . . x . . x . . .
. .
.
2 ) الإستدلال بالتكافؤ :
نشاط رقم 8: ( الإستدلال بالتكافؤ ) .
ملحوظة : .
• هذا النوع من الإستدلال يسمى بالإستدلا ل بالتكافؤ . و يعتمد الإستدلا ل بالتكافؤ على القانون المنطقي الآتي :
. (P. R) : فإن (Q. R) و (P.Q) • إ ذ ا آان
3 ) الإستدلال بالخلف :
نشاط رقم 9: ( الإستدلال بالخلف ) .
نشاط رقم 10 : ( الإستدلال بفصل الحالات ) .
ملحوظة : .
للبرهنة على * ] R . ) Q أو (P ..
نبرهن في بعض الحالات على أ ن : ( ) Q R . .. و ( ) P R . ..
.
هذا النوع من البرهان يسمى الإستدلال بفصل الحالات .
4 ) الإستدلال بالترجع :
المستوى : الأ ولى علوم تجريبية
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات
درس :مفاهيم في المنطق
www.madariss.fr
المادة : الرياضيات
الأستاذ : علي الشريف
5
cherifalix@yahoo.fr ( نشاط رقم 11 : ( الإستدلال بالترجع .
خاصية: ..
نبين أن : n . n لكل 0 P(n) للبرهنة على صحة العبارة n . n عدد صحيح طبيعي و 0 n دالة عبارية بحيث P(n) لتكن
( ) • 0 عبارة صحيحة P n
عبارة P(n + صحيحة فإن ( 1 P(n) العبارة , n أ آبر من أ و يساوي 0 n بحيث n • إ ذا آان من أجل عدد صحيح طبيعي
صحيحة آذلك .
cherifalix@hotmail.com
المستوى : الأ ولى علوم تجريبية
ثا.المختار السوسي.نيابة الخميسات
درس :مفاهيم في المنطق
www.madariss.fr
المادة : الرياضيات
الأستاذ : علي الشريف
6
cherifalix@yahoo.fr
0 التعليقات:
إرسال تعليق